Фамилия Тигольских — редкая и неочевидная. Её основа и история не лежат на поверхности, и это как раз тот случай, когда внешнее сходство с привычными словами может увести не туда. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на «тигра», а на топонимику и особенности словообразования.

Первое, что бросается в глаза — финальная часть «-их». В русских фамилиях суффикс -их/-ых (Тигольск+их) однозначно указывает на северные и северо-восточные регионы России: Архангельскую, Вологодскую, Вятскую губернии, а также на Урал и Сибирь. Такие фамилии образовались от притяжательных прилагательных во множественном числе родительного падежа: «из дома Тигольских» — то есть «из семьи Тигольского». Это типичная модель для фамилий, закрепившихся в среде крестьянства и купечества Русского Севера.

Корень фамилии — «Тигольск». Скорее всего, он восходит к названию населённого пункта. В России есть несколько мест с похожими названиями, например, деревня Тиголь (или Тиголи) в Ленинградской области, а также урочища и речки с корнем «тиг-» в северных говорах. Вероятно, основатель рода был выходцем из такого места — Тиголя или Тигольского погоста, поэтому его и записали как «Тигольский», а его потомки в традиции северного говора стали «Тигольскими». Суффикс -ск- в топонимических фамилиях (как в Кузнецкий, Тверской) обычно указывает на дворянское или служилое происхождение, но на Севере он мог закрепиться и за крестьянами, переселившимися из другого села.

Вторая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом. В некоторых говорах «тиголь» или «тигун» означало нечто мелкое, навязчивое (сравните с «тигусить» — дразнить). В этом случае Тигольских могли прозвать за характер. Но топонимическое объяснение выглядит убедительнее, поскольку фамилий на -ских от личных прозвищ на Руси почти не образовывали — это было бы грамматически нелогично.

Таким образом, Тигольских — это фамилия-указатель на географическое происхождение. Предки носителя этой фамилии с высокой долей вероятности жили в одной из северных деревень с названием вроде Тиголь, а затем переселились, получив родовое прозвание по месту прежнего жительства. Встретить эту фамилию можно прежде всего в архангельских, вологодских и сибирских метрических книгах XIX века.