Фамилия Тимяшевская — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает личное прозвище. Это не отчество от крестильного имени, а типичная «дворянская» или «шляхетская» модель на -ский/-ская, которая в большинстве случаев указывала на владение землёй или родовое поместье. Основа здесь — Тимяшево: так называлось (и до сих пор существует) несколько сёл и деревень, например, в бывшей Казанской губернии и в нынешней Мордовии. Владелец такого имения или выходец из него получал прозвание «Тимяшевский», которое со временем закрепилось как наследственная фамилия.

Корень «Тимяш» — это, скорее всего, тюркское имя. В ономастике известна форма Тимяш (Тимаш, Темиш), которая восходит к арабскому «Тимур» (железо) или к тюркскому «темир» (железо) с уменьшительным суффиксом. В XV–XVII веках такие имена были распространены среди служилых татар и мордвы, переходивших на русскую службу. Попадая в православную среду, имя Тимяш могло стать некалендарным прозвищем, от которого и пошло название поселения.

Суффикс -евск- указывает на притяжательный характер: «принадлежащий Тимяшу» или «относящийся к Тимяшеву». По сословному происхождению носительницы фамилии Тимяшевская в XIX веке чаще всего были дворянками или мещанками — именно эти слои активно использовали «географические» фамилии на -ский. Крестьяне с такой фамилией встречались реже, обычно если их предков переселили из поместья Тимяшево и дали прозвище по месту выхода.

Написание фамилии устойчиво: двойное «с» в суффиксе — норма для русского языка, а безударное «я» в корне (Тимяш, а не Тимеш) сохраняет память о тюркском источнике. Встречаются варианты Тимяшевский (для мужчин), но женская форма Тимяшевская образована по стандартному правилу. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Поволжье или на юго-востоке европейской России — там, где русские земли граничили с тюркским и финно-угорским миром, и где имя Тимяш было в ходу.