Фамилия Тирюшкина — женская форма фамилии Тирюшкин, и её разбор лучше начинать с суффикса. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа (Тирюшк-) плюс суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я: Тирюшка. Это типичный случай, когда фамилия закрепилась как «чей?» — «сын Тирюшки» или «внук Тирюшки».

Сама основа — Тирюшка — это уменьшительная форма от неканонического имени или прозвища Тирюша. Корень здесь — Тир-, который в русской ономастике вызывает споры. Самая правдоподобная версия: Тирюшка — вариант просторечного имени Терюшка, Терёшка, образованного от канонического Терентий (от латинского «теренс» — «трудящийся»). В диалектах звук «е» легко переходил в «и» (как в фамилиях Тирихов, Тириков), а суффикс -юш- — характерный для ласкательных форм. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское «тир» (живой, проворный) или «тир» в значении «стрела» — такие заимствования встречались в южнорусских и поволжских говорах, но для фамилий с суффиксом -юшк- это нетипично.

Географически фамилия Тирюшкин (и Тирюшкина) редкая, но сгустки носителей встречаются в Поволжье — в Ульяновской, Самарской областях, а также в Татарстане. Это косвенно подтверждает версию с Терентием: в этих краях имя Терентий было популярно в крестьянской среде, а его народные формы (Терёшка, Тирюшка) дали множество фамилий. Социальный контекст прост: Тирюшкины — потомки крестьян или мещан, прозвище закрепилось за родом без перехода в дворянское сословие.

Уникальная деталь: фамилия Тирюшкина — яркий пример того, как одно и то же каноническое имя (Терентий) дало десятки вариантов фамилий через разные уменьшительные суффиксы. Сравните: Терёшкин, Терюшкин, Тириков, Терентьев — и Тирюшкин. Последний — самый редкий, сохранивший архаичную форму произношения, которая почти исчезла в литературном языке.