Фамилия Титизян — почти наверняка армянского происхождения, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Окончание «-ян» (в старой орфографии «-янц») — самый распространённый патронимический суффикс в армянских фамилиях. Он означает «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок». То есть Титизян — это «из рода Тити». Вопрос в том, что скрывается за основой «Тити».

Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к личному имени или прозвищу. Первый и самый прямой: основа «Тити» — это уменьшительно-ласкательная форма от какого-либо армянского имени, например, от Тигран, Тироц или Тирич. В бытовой речи такие сокращения (Тигран → Тигро → Тити) вполне естественны. Второй вариант сложнее: «Тити» может быть заимствованием из турецкого или персидского языков, где слово «titi» имеет значения «попугай», «пташка» или, в переносном смысле, «щеголь», «франт». Прозвище могли дать человеку яркому, говорливому или любящему наряжаться.

Если опираться на географию бытования, армянские фамилии с основой «Тит-» встречаются в исторических областях Западной Армении и в среде армянской диаспоры, вывезенной в результате геноцида. В России и странах постсоветского пространства фамилия Титизян редка, но фиксируется в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве — в местах компактного проживания армян.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа (личное имя или прозвище) + патронимический суффикс -ян. Никакой сложной морфологии, как в русских фамилиях с суффиксами -ов/-ев, тут нет. Фамилия не склоняется в русском языке по правилам армянских фамилий (мужские и женские варианты звучат одинаково).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Титизянц, Титикян, Титов (русский аналог) — подтверждает, что основа древняя и, скорее всего, восходит к личному имени. Версия с прозвищем «попугай» менее вероятна, но полностью исключать её нельзя: прозвищные армянские фамилии не редкость. Правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии звался Тити — домашним именем, которое со временем закрепилось за всем родом.