Фамилия Тиваровский — одна из тех, что сразу привлекает внимание необычным корнем. Она образована по классической для польской и западнорусской знати модели: основа + суффикс -овский/-евский, который указывал на принадлежность к месту или роду. В данном случае перед нами, скорее всего, топонимическая фамилия: её мог получить человек, владевший или живший в местечке с названием Тиварово, Тивары, Тиваровка. Такие названия встречаются на территории современной Беларуси и Украины, особенно на Волыни и в Гродненской области, где следы шляхетских родов с фамилиями на -овский особенно часты.

Корень «Тивар-» вызывает споры. Первая и самая правдоподобная версия — он восходит к литовскому слову «tyvas» — «тихий, спокойный». В литовском языке есть и топоним Tyvai (Тивай), а в белорусско-литовском пограничье такие названия не редкость. Вторая версия, менее надёжная, связывает корень с искажённым «Тивер-» от названия древнего племени тиверцев. Но это натяжка: тиверцы жили в Поднестровье, а фамилия с суффиксом -овский тяготеет к северо-западу. Третья гипотеза — от прозвища Тиварь, которое могли дать человеку с тихим нравом (от того же литовского корня) или, напротив, от диалектного русского «тива» — «заносчивый, упрямый» (словарь Даля фиксирует такое слово в псковских говорах).

Если исходить из географии и модели, Тиваровские — это потомки мелкой шляхты или однодворцев, которые в XVI–XVII веках получили землю и фамилию по названию своего хутора или урочища. Суффикс -ский в этой среде был маркером благородного происхождения, но к XIX веку он перестал быть привилегией: многие крестьяне при переписях получали такие фамилии от помещиков или писарей по названию деревни.

Встречается фамилия и в форме Тиваревский — это результат чередования суффиксов, когда при переезде или в документах путали -овский и -евский. В современной России Тиваровские редки, их можно встретить в западных областях (Смоленская, Брянская) и среди потомков переселенцев в Сибири. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что типично для локального дворянского рода, не попавшего в столичные служебные списки.