Фамилия Тиводфаа — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Если вы встретили её в России или на постсоветском пространстве, перед вами, скорее всего, фамилия финно-угорского, прибалтийско-финского или, с меньшей вероятностью, скандинавского происхождения. Попытки разложить её по русским суффиксам (-ов, -ин) здесь не работают: окончание «-аа» совершенно нетипично для восточнославянских фамилий.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к личному имени или прозвищу из языков группы финно-угров (например, карельского, вепсского, ижорского или эстонского). Основа «Тивод» может быть вариантом крестильного имени Тимофей (через финскую форму Тиво, Тивва), а «фаа» — это либо фамильный суффикс (вроде -la, -lä, но в искажённой записи), либо часть сложного слова. В прибалтийско-финских языках суффикс -va(a) часто указывает на место жительства или принадлежность к роду. Таким образом, Тиводфаа могло означать «род Тивода» или «живущий у Тивода».

Стоит также рассмотреть версию, что это не русская, а немецкая или шведская фамилия, записанная кириллицей. В немецком языке «Tiwodfaa» могло возникнуть как искажённое «Tiwod-fa(a)» — от древневерхненемецкого «diot» (народ) и «vater» (отец), но это построение слишком искусственно для реалий Российской империи. Гораздо правдоподобнее, что носители фамилии — потомки обрусевших финнов или ингерманландцев, переселившихся в центральные губернии в XIX веке.

География фамилии почти не изучена. В современных базах данных она встречается единично, в основном на Северо-Западе России (Ленинградская область, Карелия) или в Сибири — куда финских крестьян переселяли в ходе аграрных реформ. Уникальность фамилии в том, что она почти не подверглась русификации: окончание «-аа» сохранилось в исходном виде, что для XIX века редкость (обычно такие фамилии переделывали на -ов, -ев). Если ваши предки носили Тиводфаа, с высокой долей вероятности они были лютеранами и говорили на одном из прибалтийско-финских языков, а сама фамилия — прямой отпечаток их родового имени, не тронутый русской грамматикой.