Фамилия Тивтикян — довольно редкая и почти наверняка армянского происхождения. На это прямо указывает типичный армянский патронимический суффикс -ян (в старой орфографии -янц), который означает «принадлежащий к роду» или «потомок». В русской записи суффикс часто упрощается до -ян, и именно такой вариант мы видим. Человек с фамилией Тивтикян — это, скорее всего, потомок некоего Тивтика.

Сложность в том, что основа Тивтик сама по себе выглядит как уменьшительная форма. В армянском языке суффикс -ик (-իկ) часто образует ласкательные или уменьшительные имена и прозвища: скажем, Айрик, Вачик, Геворг — Геворгик. Соответственно, Тивтик — это уменьшительное от более полного имени или прозвища. Какое именно имя могло лежать в основе?

Здесь есть две основные версии, и первая выглядит убедительнее. Тивтик может быть диалектным или искажённым вариантом имени Тевос (армянская форма библейского Фаддей). В армянском языке есть чередование звуков «в» и «т» в разных говорах, а суффикс -ик даёт форму Тевосик → Тивтик. По этой версии, Тивтикян означает «потомок маленького Тевоса» (Фаддея). Апостол Фаддей почитается в Армянской церкви, так что имя было распространённым.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с тюркским или персидским корнем. В азербайджанском и турецком есть слово «tiftik» (тифтик) — так называлась особая тонкая шерсть ангорской козы. Если прозвище Тивтик закрепилось за человеком, торговавшим такой шерстью или обрабатывавшим её, то фамилия могла бы указывать на ремесло. Однако для армянской фамилии такая профессиональная основа с суффиксом -ик нетипична: скорее получили бы Тифтикян, а не Тивтикян. К тому же армянские фамилии редко строятся от тюркских нарицательных слов в такой уменьшительной форме.

Таким образом, наиболее вероятное объяснение: Тивтикян — это армянская фамилия, образованная от личного имени Тевос (Фаддей) через уменьшительную форму Тивтик. Предки носителя этой фамилии, вероятно, жили в Западной Армении или в регионах с сильным диалектным влиянием, где звучание имени могло измениться. Географически фамилия встречается в основном среди армянских общин, в том числе в России и Армении, но не является массовой.