Фамилия Ткукопа настолько редкая, что её носители, скорее всего, могут пересчитать друг друга по пальцам. В официальных базах данных и классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не встречается. Это не значит, что её нет, — значит, что перед нами либо позднее искусственное образование, либо фамилия, возникшая в среде, далёкой от традиционного русского именослова.

Словообразовательный разбор сразу ставит в тупик. В русском языке нет суффиксальной модели «-опа» для фамилий. Окончание «-а» типично для украинских, белорусских или южнорусских фамилий (Кривонога, Голопуза), но основа «Ткук» не имеет славянских корней. Если отбросить версию опечатки или искажения при записи (что вероятно для редких фамилий), то самый правдоподобный след ведёт к адыгским (черкесским) языкам. В адыгском «тку» (тхьу) означает «Бог», а «кIо» — «идти», «ходить». «ТкукIо» может переводиться как «божий путник», «ходящий с Богом» или даже «священник» (буквально «богоход»). Фамилия могла закрепиться за выходцами с Кавказа, у которых при переходе в русское подданство или при записи в метрические книги адыгское прозвище записали на слух: ТкукIо → Ткукопа. Окончание «-па» в таком случае — результат русификации, когда чужой звук «Iо» осмыслили как знакомое «опа».

Другая, менее вероятная версия — что это составная фамилия из двух частей, например, от тюркского «току» (сытый, довольный) и греческого «попа» (священник). Но такое смешение языков в одной фамилии маловероятно для естественного бытования.

Географически фамилия может быть привязана к Краснодарскому краю, Адыгее или регионам, где в XIX–XX веках фиксировали переселенцев с Северного Кавказа. Если вы носите эту фамилию, стоит искать предков не в центральных губерниях России, а в южных национальных автономиях или среди казачества, контактировавшего с горскими народами.