Фамилия Тнгобецкий — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает происхождение. В ней нет привычных русскому уху корней, и она не похожа на фамилии, образованные от крестильных имён или профессий. Скорее всего, перед нами географическая фамилия, указывающая на выходца из определённого места, но вот с каким именно — вопрос.

Ключ к разгадке — суффикс -ецк-, характерный для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Фамилии на -ецкий обычно указывают на дворянское или шляхетское происхождение и образуются от названий населённых пунктов: человек «из такого-то места». Здесь основа — Тнгобец- (или Тнгоб-, если суффикс -ецк- наращивался на уже готовое название). В польском и белорусском языках сочетание «тн» в начале слова — редкость; скорее всего, это искажение при записи или упрощение более сложного звукосочетания.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к названию населённого пункта вроде Тынговичи, Тонгобуды или Тынго́б (гипотетическая форма). В польских землях встречаются топонимы с корнем Tęg- (от «tęgi» — крепкий, тугой) или Tąg- (от названия реки Тонга, приток Одера). При переходе в русскую письменность носовой звук «ę» могли передать как «н», а «g» — как «г». Со временем написание могло упроститься: Тенгобецкий → Тнгобецкий (выпадение гласной, чтобы избежать зияния). В пользу этой версии говорит и то, что в исторических документах XIX века фиксировались фамилии Тенгоборский, Тенгобский — они явно родственны и тоже уходят корнями в польскую топонимику.

Менее правдоподобная, но возможная гипотеза — связь с литовским словом tingus (ленивый) или tinklas (сеть). Тогда Тнгобецкий мог быть прозвищной фамилией, но суффикс -ецкий для чисто прозвищных фамилий в этой среде нехарактерен — он почти всегда привязан к месту.

Социальный контекст: носители фамилии Тнгобецкий, скорее всего, принадлежали к мелкой шляхте или однодворцам (выходцам из польских и белорусских земель после разделов Речи Посполитой). Фамилия крайне редкая, в современных базах данных встречается единично. Если у вас есть семейное предание о польских корнях или о происхождении из-под Гродно или Вильны, оно хорошо ложится на эту этимологию.