Фамилия Томлянкина — редкий случай, когда имя, ремесло и география переплелись в одном слове. Её основа — не прозвище и не крестильное имя, а топоним, то есть название места. В основе лежит, скорее всего, «Томлянка» — название речки, села или урочища. Такие названия встречаются в бассейне реки Томь (отсюда и корень «том-»), а также в Сибири и на Урале. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвание «томляк» или «томлянка» — «выходец с Томи». Суффикс -к- в прозвище указывал на принадлежность к местности, а фамилия образовалась по стандартной русской модели: от прозвища Томлянка с помощью патронимического суффикса -ин (чей? — Томлянкин). Форма Томлянкина — женский вариант, но в мужском роде фамилия звучит как Томлянкин.

Интересно, что корень «том-» мог относиться не только к реке Томь, но и к слову «томить» (утомлять, мучить). В этом случае прозвище Томлянка мог получить человек медлительный, «томный» или тот, кто «томит» других — например, надоедливый сосед. Однако топонимическая версия выглядит убедительнее: фамилия с суффиксом -янк- в основе (Томлянка, а не Томин) типична для переселенческих прозвищ, указывающих на место выхода. В русских говорах «томляк» — это именно житель берегов Томи.

Сословная принадлежность у Томлянкиных могла быть разной. В Сибири, где такие фамилии встречаются чаще, носителями были и крестьяне-старожилы, и казаки. В центральной России фамилия редка, что подтверждает её региональное происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями: Томин, Томский, Томчак — все они восходят к тому же топониму, но Томлянкин сохранил в себе память о конкретном прозвище переселенца.

В написании фамилии возможны варианты: Томлянкина (через «а») и, реже, Тамлянкина (под влиянием аканья). Но исходная форма — с «о», так как корень связан с гидронимом Томь. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его семья вела родословную из Сибири или Притомья, а прозвище закрепилось за первопоселенцем, который обосновался на новом месте и стал «томлянкиным» — то есть сыном того, кто пришёл с Томи.