Фамилия Тотибадзе — грузинская, и её происхождение довольно прозрачно для того, кто знаком с грузинской антропонимией. Она образована по типичной для западной Грузии модели: основа + суффикс -дзе. В переводе с грузинского -дзе означает «сын», то есть фамилия буквально читается как «сын Тоти». Основа «Тоти» — это, скорее всего, сокращённая или ласкательная форма от имени Торнике или, что вероятнее, от имени Тотиа (Тотия). Само имя Тотиа, в свою очередь, может восходить к греческому «Теодор» (Фёдор) или к местному грузинскому корню, связанному с понятием «княжеский» или «господский» (от «тавта» — старший, господин). Вторая версия менее распространена, но не исключена.

Географически фамилия тяготеет к региону Гурия и Имеретии, где суффикс -дзе встречается повсеместно, а форма «Тоти» как самостоятельное имя или прозвище фиксируется именно в этих краях. В отличие от восточногрузинских фамилий на -швили или -ури, фамилии на -дзе считаются более архаичными и часто указывают на принадлежность к определённому роду или общине, а не просто на родство по отцу.

Интересная деталь: в грузинской ономастике существует несколько фамилий, звучащих похоже, например, Тотиашвили или Тотиев. Тотибадзе стоит особняком именно из-за суффикса: -дзе здесь не просто «сын», а показатель того, что фамилия сложилась в среде, где ценилась не столько принадлежность к отцу, сколько к родовому гнезду. Если ваш предок носил фамилию Тотибадзе, он почти наверняка был уроженцем западной Грузии, и его род, вероятно, вёл происхождение от человека по имени Тотиа или Теодор, которого в быту звали просто Тоти.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Тотибадзе), и склоняется по правилам русского языка, если речь о женщине (Анны Тотибадзе). Никаких разночтений в написании — только через «о» и с твёрдым «дзе» на конце.