Фамилия Товишкина — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от мужских прозвищ или имен с окончанием на -а/-я: Товишка → Товишкин → Товишкина. Но здесь исходная мужская фамилия Товишкин почти не встречается, и в документах фигурирует именно женский вариант, что бывает, если род велся по материнской линии или фамилия зафиксирована в паспорте уже в советское время, когда гендерные формы смешивались.

Основа фамилии — Товишка, уменьшительная форма от имени Товия. Товия — библейское имя древнееврейского происхождения, означающее «Бог мой благ». В православных святцах оно есть, но использовалось редко, чаще у старообрядцев и в западнорусских землях, где чувствовалось влияние католической традиции (ср. польское Tobiasz). Суффикс -шк- в русских именах обычно придает ласкательный или пренебрежительный оттенок (Ванька — Ванечка — Ванишка), поэтому Товишка могло быть домашним прозвищем ребенка или взрослого, к которому обращались с фамильярностью.

Географически фамилия Товишкина привязана к центральным и северным областям России: единичные записи встречаются в метрических книгах Вологодской, Костромской и Ярославской губерний XIX века. Там же бытовали однокоренные Товиков, Товиев, Товинин — все от того же имени Товия. Но Товишкина — самая редкая, с характерным «простонародным» суффиксом, который указывает на крестьянское или мещанское происхождение: дворянские фамилии предпочитали более благозвучные формы вроде Товиев.

Если ваш предок носил фамилию Товишкина, скорее всего, он происходил из семьи, где имя Товия передавалось по традиции, а потом закрепилось как родовое прозвище. Второй возможный, но менее вероятный вариант — связь с диалектным словом «товишка» (так в некоторых говорах называли неуклюжего, нерасторопного человека), однако библейская основа выглядит убедительнее, учитывая редкость и книжный характер корня.