Фамилия Тойбухаа звучит настолько необычно для русского уха, что сразу выдаёт своё нерусское происхождение. Это типичная тувинская фамилия, и её разбор — это прежде всего разбор тюркской, а точнее — тувинской антропонимической модели. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, здесь мы видим конструкцию, характерную для народов Саяно-Алтайского региона.

Основа фамилии — «Тойбухаа». Это сложное имя, состоящее из двух частей. Первая часть, «Той», в тюркских языках может означать «праздник», «пир», «свадьба» или «достаток». Вторая часть, «бухаа», скорее всего, восходит к тувинскому слову «буга» — «бык». В монгольских и тюркских языках «буха» (или «буга») — это не просто животное, а символ силы, мощи, иногда тотемного предка. Таким образом, имя Тойбухаа можно перевести как «праздничный бык», «бык пира» или «бык, рождённый на праздник». Вряд ли это было прозвище, данное за внешность — скорее, охранительное имя-пожелание, чтобы мальчик вырос сильным, как бык, и чтобы его жизнь была богатой и праздничной.

Фамилия образована по одной из самых архаичных моделей: она представляет собой застывшее личное имя. В русской традиции фамилии часто передавали отчество (Иванов — сын Ивана). В тувинской же традиции до середины XX века фамилий в современном понимании не было. Люди носили родовые имена или личные прозвища. Когда в 1940–1950-х годах в Туве началась массовая паспортизация и запись фамилий, многие тувинцы просто записали своё личное имя (или имя отца) в качестве фамилии. Так и появилась фамилия Тойбухаа — без добавления русских суффиксов, в чистом виде.

Географически фамилия почти целиком привязана к Республике Тыва. Встретить Тойбухаа за пределами Тувы — большая редкость, и это, скорее всего, будут потомки тувинцев, переехавших в другие регионы Сибири. Поскольку фамилия не подверглась русификации (нет окончания -ов), она сохранила свой оригинальный звуковой облик, что делает её легко узнаваемой и однозначно указывает на тувинские корни носителя.

Социальный контекст здесь прост: предки носителя фамилии были, скорее всего, скотоводами-кочевниками или охотниками. Имя, данное при рождении, отражало реалии их жизни — скот (бык) как основа благосостояния и праздник как важное событие. Фамилия не несёт в себе указания на дворянство или духовное сословие — она чисто народная, бытовая, что характерно для подавляющего большинства тувинских фамилий.