Фамилия Триок — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает, что перед нами либо позднее искусственное образование, либо результат адаптации иноязычной фамилии.

Проще всего разобрать её по составу. В русском языке нет корня «триок-» с самостоятельным значением. Если отбросить конечное -ок, остаётся основа «три». В некоторых говорах суффикс -ок мог прикрепляться к числительным для образования прозвищ. Например, Третьяк — третий ребёнок, Шестак — шестой. По той же модели мог появиться Триок — шестой? Нет, шестой — это Шестак. А вот «три» даёт не «Триок», а «Третьяк» или «Трояк». Поэтому версия с порядковым номером ребёнка для Триок слабая.

Другое, более правдоподобное объяснение — фамилия восходит к прозвищу, образованному от глагола «тереть». В диалектах существовало слово «триок» — так называли человека, который трёт что-то (например, табак или краски), либо просто тертого, бывалого человека. Фонетически это нормально: в безударной позиции «тереть» могло дать «триок» через форму «тру» и суффикс -ок. Сравните: Терёха, Терентий — и Триок как вариант.

Есть и третья версия — фамилия могла попасть в русский язык из украинского или белорусского. В этих языках «триок» — уменьшительное от «три», но не как число, а как часть устойчивого оборота или прозвища. Например, в западных регионах фиксировались фамилии Триок, Триока, Триочка — часто у крестьян, переселившихся в Сибирь или на Урал во время столыпинской реформы.

Географически Триок встречается точечно: несколько семей в Краснодарском крае, на Алтае и в Новосибирской области. Это говорит о позднем закреплении фамилии — скорее всего, в XIX — начале XX века. Сословно носители были, вероятно, крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если подытожить: наиболее вероятно, что фамилия Триок — это прозвище по занятию (человек, который трёт, растирает что-то) или искажённая форма украинского прозвища. Редкость фамилии не делает её загадочной — просто она не попала в массовые списки при переписях и не дала ответвлений.