Фамилия Трофиомва — редкий случай, когда ошибка в написании становится нормой. В русских документах и переписях фамилия, скорее всего, восходит к каноническому имени Трофим (греч. Трофимос — «кормилец», «питомец»). Но здесь вместо ожидаемого -ов мы видим -омв, что для русского словообразования нехарактерно. Суффикс -ов в фамилиях означает принадлежность: «чей?» — Трофимов, то есть сын Трофима. Вариант Трофиомва — это, вероятно, искажение, возникшее из-за неверной записи в паспортном столе или церковной книге: букву «м» могли прочитать как часть суффикса, а «в» — как окончание женского рода. На самом деле перед нами женская форма фамилии Трофиомв, которая в мужском варианте звучала бы как Трофиомв — ещё более редкая аномалия.

Если отбросить описку, основа фамилии — имя Трофим. В крестьянской среде XVII–XIX веков это имя было распространено: Трофимами называли детей в семьях, где ценили греческие святцы. Носители фамилии (изначально — Трофимовы) чаще всего были крестьянами или мещанами центральных и южных губерний России. Встречается фамилия и в украинских землях, где суффикс -енко дал бы Трофименко, а -ук — Трофимчук.

Особенность написания Трофиомва — не просто курьёз, а маркер того, как фамилия «обкатывалась» в устной речи: при быстром произнесении «Трофимов» могло звучать как «Трофиомв», а потом закрепиться на письме. Сравните с однокоренными: Трофимов, Трофимович, Трофимкин. Вариант Трофиомва стоит особняком — это «живая» ошибка, ставшая фамилией. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка носили имя Трофим, а вот как именно записали фамилию — вопрос к грамотности писаря или к местному говору.