Фамилия Трогов не самая распространённая, но у неё любопытная история, и сразу две версии происхождения, которые ведут в разные стороны. Первая и наиболее правдоподобная связывает её с глаголом «трогать», но не в современном значении «прикасаться», а в диалектном. В псковских и тверских говорах это слово означало «подтрунивать, задирать, обижать». Отсюда и прозвище Трог — так могли назвать задиру и шутника, который любил задевать людей словом. Впрочем, есть и обратный смысл: «трогать» в значении «растрогать» позволяло дать это же прозвище человеку кроткому, жалостливому, которого легко было довести до слёз. Оба значения объясняют характер, а не профессию, что для прозвищ типично.

Вторая гипотеза уводит на запад. Если копать в сторону немецкого языка, то находим слово Trog — «корыто». В этом случае Трогов — фамилия, связанная с ремеслом: предок мог изготовлять корыта, лохани и прочую бытовую утварь из дерева. Либо прозвище цеплялось за внешность — грубого, крупного человека могли в насмешку сравнить с корытом. Эта версия менее вероятна для русской почвы, но полностью исключать её нельзя: в России жило много немецких мастеров, и фамилия могла закрепиться через них.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Основа — прозвище Трог, к которому добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Такой суффикс образовывал фамилии от имён и прозвищ отцов: Трогов буквально означает «сын Трога». Фамилия укладывается в общий ряд однокоренных: Трогаев, Троганов, Трогин — все они выросли из одного корня, но каждый закрепил свою форму прозвища.

Стоит заметить, что фамилия редкая, и в старых документах она встречается нечасто. Это говорит о том, что род, скорее всего, был локальным, привязанным к одной местности — вероятно, к северо-западу России, где диалектное слово «трогать» было в ходу. Точных сведений о знаменитых носителях нет, да и вряд ли они были: фамилия осталась народной, крестьянской или мещанской, без громкой истории.

Если ваши предки носили фамилию Трогов, скорее всего, родоначальник был человеком с характером — либо острым на язык, либо, наоборот, чувствительным. А если верить немецкой версии — то мастеровым, работавшим с деревом. Обе версии не противоречат друг другу, и выбрать одну можно только по семейным преданиям или архивным записям, если они сохранились.