Фамилия Трошейкина образована от мужского имени или прозвища Трошейка. Это уменьшительная форма от канонического имени Трофим (греч. «кормилец», «питомец»), которое в русском быту давало множество обиходных вариантов: Троша, Трошка, Трошейка. Суффикс -ейк- в данном случае — не просто уменьшительно-ласкательный, а характерный для северных и северо-западных говоров (например, в новгородских и псковских землях). Там часто образовывали имена вроде Иванейка, Матвейка, Трошейка, где -ейк- заменяло более привычное центральнорусское -к- (Трошка). Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин, то есть буквально «чей?» — Трошейкин, то есть сын, потомок Трошейки.

Географически фамилия Трошейкина редкая и локализованная. Основной ареал — Вологодская область и прилегающие районы Архангельской области, что косвенно подтверждает северное происхождение модели. В центральных и южных регионах России чаще встречается однокоренная Трошкин, а вот форма с -ейк- осталась именно на Русском Севере, где диалектные особенности дольше сохранялись даже в официальных документах.

Если говорить о возможном социальном контексте, то Трошейка — не церковное, а бытовое, домашнее имя. В крестьянской среде до отмены крепостного права такие формы часто фиксировались в переписных книгах как неофициальные прозвища, а позже — как фамилии. Носители фамилии Трошейкина, скорее всего, потомки государственных или монастырских крестьян северных уездов, где фамилии окончательно оформились позже, чем в дворянской среде, — к концу XIX века.

Стоит различать Трошейкину и похожую по звучанию Трошечкину: вторая фамилия восходит к другой модели — Трошечка (с суффиксом -ечк-), и может быть как от Трофима, так и от имени Трофим с диалектным смягчением. Трошейкина же — более однозначный маркер именно северного говора и суффикса -ейк-.

Итог: фамилия Трошейкина — это «сын Трошейки», где исходное имя — уменьшительное от Трофима, а сама фамилия хранит следы древней новгородской колонизации и севернорусской диалектной речи.