Фамилия Тряжинская — женская форма фамилии Тряжинский, которая образована по типичной для польской и украинской шляхты, а также для русского духовенства модели: основа + суффикс -ский/-цкий. Такие фамилии указывали на владение местностью или на происхождение из определённого населённого пункта. В данном случае основа — Тряж-.

Корень фамилии — тряс-/трях-/тряж-. В русских говорах слово «тряс» или «тряска» могло означать болотистую, зыбкую почву, трясину. Отсюда же диалектное «трясина», «трясучий» (о земле). Если фамилия происходит от географического названия, то село или урочище Тряж, Тряжи, Тряжино могли находиться в низине, на болоте. В этом случае Тряжинский — «тот, кто родом из Тряжей», а Тряжинская — его жена или дочь.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «тряж» — это устаревшая форма от «тряска» (лихорадка, озноб). Прозвище Тряжа могли дать человеку, который постоянно дрожал от холода или болезни, либо, наоборот, суетливому и беспокойному. Однако для фамилий на -ский такая бытовая основа встречается реже — этот суффикс чаще закреплялся за дворянскими и землевладельческими родами.

Написание через «ж» (а не «с») — верный признак того, что слово прошло через чередование согласных (тряс- → тряж-), характерное для древнерусского и старославянского. Это же чередование мы видим в парах «трясти — трясу — тряжа» или «носить — ноша».

Сравните с однокоренными фамилиями: Трясин, Трясов, Тряскин — они образованы от тех же корней, но с другими суффиксами и без дворянского оттенка. Тряжинская стоит особняком: её форма на -ская предполагает, что предки были либо землевладельцами (помещиками), либо людьми, получившими фамилию по названию своего имения или села. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о локальном происхождении — вероятно, из одного конкретного региона, где существовал топоним Тряж.