Фамилия Трженсимех — редкий для русского уха случай, когда фамилия звучит как целая фраза. Если разобрать её по составу, она восходит к чешскому или словацкому выражению «trž si mech» — «торгуй мхом». На первый взгляд звучит странно, но за этим стоит конкретный социальный контекст. В средневековой Чехии и Моравии мох использовали в строительстве: им конопатили стены домов, утепляли щели. Тот, кто торговал мхом, занимался востребованным, хотя и не престижным ремеслом. Фамилии-фразы такого типа (так называемые «говорящие» или «командные» фамилии) характерны для чешской ономастики — вспомните знаменитых Носек-Носек или Зеленка. Трженсимех стоит в том же ряду, что и, например, фамилия Трженечек (от «trž neček» — «торгуй, не жди»).

По словообразовательной модели это типичная чешская фамилия на -ех, которая в русском языке получила нулевое окончание и мужской род. Суффикс -ех в чешском часто образовывал прозвища и фамилии от глагольных основ (ср. Смех, Плех). В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения: Трженсимеха, Трженсимеху. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Трженси́мех, хотя в чешском оригинале оно могло быть на первом: Тр́женсимех.

Географически фамилия почти наверняка привязана к Чехии, реже — к Словакии. В России она встречается единично, и её носители, вероятно, потомки переселенцев из Австро-Венгрии конца XIX — начала XX века, либо результат поздней эмиграции. В советских архивах фамилия не фиксируется, что подтверждает её редкость. Единственная известная ветвь — семья художников и архитекторов, осевшая в Москве в 1920-х годах, но это скорее исключение.

Споров вокруг происхождения фамилии практически нет. Очевидная версия — от глагола «tržit» (торговать) и существительного «mech» (мох) — не оставляет места для альтернатив вроде немецкого корня или дворянского титула. Никаких «тржен» как части титула или места не существует. Так что перед нами чисто прозвищная фамилия, возникшая в среде ремесленников и мелких торговцев.