Фамилия Цадзикидзе — грузинская, и её разумно начинать с разбора грузинской словообразовательной модели, а не с поиска корня в славянских языках. Суффикс -дзе (в русской передаче часто -идзе, -адзе) — один из самых распространённых в западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Аджарии. Он означает «сын» или «потомок», то есть Цадзикидзе буквально — «сын Цадзика» (или «из рода Цадзика»). Основа «Цадзик» — это, скорее всего, уменьшительная или прозвищная форма от личного имени или профессии.

Самая вероятная версия: основа восходит к грузинскому слову «цадзи» (წაძი) — так в ряде диалектов называют разновидность дикой сливы, тёрн или алычу. В этом случае прозвище Цадзик мог получить человек, живший у зарослей терновника, либо занимавшийся сбором или продажей этих плодов. Фамилии от названий растений в Грузии не редкость: вспомним Ткемаладзе (ткемали — алыча), Квернадзе (кверна — род кислицы). Цадзикидзе вписывается в этот ряд.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с турецким или арабским словом «саджик» (sadık — верный, преданный). Однако для грузинской фамилии такое заимствование маловероятно: суффикс -дзе крепко привязан к местной лексике, и если бы основа была иноязычной, её бы адаптировали иначе. Поэтому версия с терновником — основная, а «верный» — лишь гипотеза без серьёзной опоры.

Географически носители фамилии Цадзикидзе встречаются в основном в Аджарии и Гурии — регионах на юго-западе Грузии, у границы с Турцией. Это согласуется с диалектным словом «цадзи»: в горных районах Аджарии дикая слива действительно растёт в изобилии. Социальный статус предков, судя по прозвищной основе, был скорее крестьянским или ремесленным — фамилии от растений редко давали князьям или дворянам, хотя исключения бывают.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Цадзикидзе без изменений, хотя по правилам грузинской транскрипции ударение падает на первый слог: Ца́дзикидзе. В бытовой речи часто смещают ударение на второй или третий слог — это нормально для адаптации.

Если подвести итог без лишних слов: Цадзикидзе — грузинская фамилия с прозвищной основой от слова «цадзи» (тёрн, дикая слива), образованная по западногрузинской модели с суффиксом -дзе. Предки, скорее всего, жили в Аджарии или Гурии и имели отношение к сбору или продаже этих плодов.