Фамилия Цаповецкий — пример того, как географическое прозвище превратилось в наследственное имя. Её основа — топоним, то есть название места, откуда был родом первый носитель. Скорее всего, это село или деревня с корнем «Цап-»: Цапово, Цаповка или Цаповичи. Такие названия встречаются на западе России, в Беларуси и на Украине, особенно в районах, где говорят на смешанных говорах. Суффикс -ецк- в фамилии указывает на принадлежность к местности: Цаповецкий буквально означает «тот, кто из Цапова». Это типичная модель образования для дворянских и шляхетских фамилий, но на практике её могли получить и крестьяне, переехавшие в другой уезд и записанные по месту прежнего жительства.

Сам корень «цап-» неоднозначен. Самая прямая версия — от слова «цапля»: прозвище Цап (или Цапля) могли дать долговязому, тонконогому человеку или тому, кто ходил с характерной переваливающейся походкой. В южнорусских и белорусских говорах «цап» означало также «козёл» (от звукоподражания «цап-цап»), и прозвище могло относиться к упрямому или бородатому мужчине. Третья, менее вероятная версия — от глагола «цапать» (хватать, царапать), то есть прозвище для драчливого или цепкого человека. Но для фамилии Цаповецкий топонимическая версия выглядит надёжнее: если бы прозвище было личным, фамилия скорее звучала бы как Цапов или Цаплин.

Форма на -ский — одна из самых частых для фамилий, образованных от названий сёл. В XVII–XIX веках так оформляли фамилии выходцы из шляхты, духовенства и крестьян, получившие вольную. Цаповецкие могли быть однодворцами (служилыми людьми на южных границах) или мещанами из западных губерний. Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном в Беларуси (особенно в Минской и Витебской областях) и в прилегающих областях России — Смоленской, Брянской. В украинских переписях она редка, что указывает на северное, скорее белорусское, происхождение.

Есть и версия, что фамилия могла возникнуть из прозвища «Цаповец» — жителя урочища Цапово, которое, в свою очередь, получило название от первого поселенца с прозвищем Цап. В этом случае фамилия — двойная производная: от прозвища к названию места, а от него — к фамилии. Такая цепочка нередка для восточнославянских фамилий, но для точного вывода нужны данные конкретной метрики или ревизской сказки.

Если ваши предки Цаповецкие — скорее всего, они происходят из сельской местности на границе России и Беларуси, и фамилия закрепилась за ними не раньше конца XVIII века, когда массово оформлялись фамилии у государственных крестьян.