Фамилия Цаволык — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, зато есть украинский или белорусский суффикс -ык, который указывает на принадлежность или характерное свойство: буквально «сын такого-то» или «человек, связанный с тем-то». Основа фамилии — слово «цавол» или «цаволя». Проблема в том, что в современных восточнославянских языках такого слова нет ни в литературном, ни в диалектном обиходе. Значит, перед нами либо сильно изменённое со временем прозвище, либо заимствование.

Самая правдоподобная версия ведёт к южнославянским или румынским корням. В румынском языке есть слово «țap» или «țapul» — «козёл». Через тюркское или балканское посредничество оно могло дать форму «цав» (сравните с украинским «цап» — козёл). Суффикс -ол- мог появиться как экспрессивное расширение (как в словах «козёл», «орёл»), а -ык — уже восточнославянский патронимический суффикс. Тогда Цаволык — «сын козла» или, скорее, «сын человека по прозвищу Цавол» (упрямый, бодливый, бородатый). В украинских говорах действительно встречается прозвище Цапа, Цапок, и фамилия Цап — одна из самых распространённых на западе Украины. Цаволык — её более редкая, диалектная ветвь.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с глаголом «цавать» (диалектное «шагать», «брести») или «цавкать» (звукоподражание). Но суффикс -ол- нехарактерен для таких основ, а прозвище от глагола движения обычно звучало бы иначе.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных. Если она и сохранилась, то, скорее всего, на Западной Украине (Волынь, Галичина) или в приграничных с Румынией районах Молдовы. Носители — потомки крестьян или ремесленников, получивших прозвище за внешность или характер. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, Цаволык — это украинская фамилия, образованная от прозвища, которое, вероятно, означало «козёл» или «упрямец», с помощью суффикса -ык, обозначающего потомка. Фамилия редкая, и её точное значение можно восстановить только через диалекты и соседние языки.