Фамилия Цекнастер настолько редкая, что в привычных справочниках русских фамилий вы её не найдёте. Скорее всего, она нерусского происхождения, и её разбор требует осторожности. Первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для славянских фамилий окончание «-стер». В русской ономастике такой суффикс практически не встречается; типичные модели — это -ов, -ин, -ский или -их. Сочетание «цек» тоже не укладывается в славянскую корневую систему — в древнерусском языке не было слов, начинающихся на «це-» с твёрдым «к».

Наиболее вероятная версия — немецкое или еврейское происхождение. В немецком языке основа «Zechen» означает «пить, выпивать» или «распивать спиртное в компании», а суффикс «-aster» мог указывать на деятеля (сродни русскому -тель). Таким образом, Цекнастер (Zechenaster) могло быть прозвищем завсегдатая пивной или трактирщика — человека, связанного с попойками. В немецкой среде такие прозвища не редкость, и позже они закреплялись как фамилии.

Менее вероятно, но возможно, что корень связан с чешским «cek» — «остаток, обрезок» или с польским «cek» — «пятно, крапинка». В этом случае фамилия могла означать «тот, кто работает с остатками» или «пятнистый». Но окончание «-стер» для славянских языков всё равно остаётся аномалией, поэтому немецкая гипотеза выглядит убедительнее.

В России фамилия Цекнастер могла появиться вместе с переселенцами из Германии, Австрии или еврейскими семьями из Восточной Европы. Встречается она редко, и в открытых базах данных (например, в списках погибших в Великой Отечественной войне или в переписях) единичные носители зафиксированы, но массового распространения не было. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из немецкоязычной среды, возможно, ремесленниками или владельцами питейных заведений.