Фамилия Ценжарек — редкая, и её происхождение нужно искать не в русской, а в польской или западноукраинской среде. На это указывает суффикс -ек, который в польском языке часто служит уменьшительным или патронимическим (указывающим на родство) формантом. Основа фамилии, скорее всего, связана с польским словом cenzor (цензор) или его разговорными вариантами. В польском произношении «с» перед «е» смягчается, что и даёт звук «цень».

Таким образом, Ценжарек — это, вероятно, потомок человека, связанного с цензурой. Речь идёт не обязательно о государственной должности. В польских местечках XIX века цензором могли называть человека, который следит за порядком, проверяет качество товаров или даже выполняет роль деревенского надзирателя. Суффикс -ек добавляет оттенок «сын» или «маленький», то есть фамилия могла означать «сын цензора» или «маленький цензор» — прозвище, данное ребёнку по отцовской профессии.

Написание с буквой «ж» (Ценжарек) — это результат адаптации к русской фонетике. В оригинале фамилия могла выглядеть как Cenzarek, где «z» читается как звонкий «з». В русском языке, чтобы передать мягкое польское «rz» (которое в некоторых говорах звучит как «ж»), появилась буква «ж». Встречаются и варианты Цензарек, Ценжерек, но форма с «ж» — самая частая на просторах бывшего СССР.

Географически фамилия привязана к территориям, входившим в состав Речи Посполитой: современные западная Украина, Беларусь, юго-восточная Польша. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Сословно носители фамилии относились к мещанам или крестьянам, реже — к мелкой шляхте, которая могла иметь прозвище по должности, но не имела подтверждённого герба.

Важно не путать эту фамилию с чешской или словацкой Ценжарек (там она может быть образована от слова «ценный» — cenny). В польском варианте акцент делается именно на профессию или общественную функцию, а не на оценочное качество. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми с определённым положением в общине — пусть и невысоким, но заметным.