Фамилия Цецуняк — редкий пример, где за неблагозвучным для русского уха звучанием стоит, скорее всего, западноукраинская или польская прозвищная основа. Её география и словообразование сразу подсказывают, что искать корни нужно не в центральной России, а в Галиции или на Волыни.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная фамилия на -як. В украинской и польской ономастике суффикс -як (-ak) выполняет две функции: он либо указывает на принадлежность к роду (сын такого-то), либо придаёт прозвищу оттенок носителя признака. В случае с Цецуняк основа явно восходит к прозвищу Цецун или Цецуня.

Самая вероятная версия происхождения — от украинского «цеця» (грудь, сосок) или польского «cyc» (в том же значении). Прозвище Цецун могло быть дано человеку с заметной физической особенностью — например, с большой грудью или полным телосложением. В крестьянской среде такие прозвища были обычным делом и не несли грубой оскорбительности, скорее — бытовую меткость. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с диалектным глаголом «цецатися» — медлить, возиться (тогда прозвище могло означать «копуша»).

В польской традиции фамилии на -ak (Цецуняк — один из вариантов написания при русификации) часто встречаются в юго-восточных воеводствах. Если добавить, что суффикс -ук/-юк более характерен для северной Украины и Беларуси, то -як тянет фамилию именно в сторону Прикарпатья или Подолья. Встречаются однокоренные фамилии Цецура, Цецулин, Цецульский — они образованы от той же основы, но по другим моделям.

Социально фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. В современной России она встречается единично — носители, скорее всего, потомки переселенцев с Западной Украины времён присоединения Галиции или послевоенных депортаций.