Фамилия Цевинкова — женская форма фамилии Цевинков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Цевинок, а то, в свою очередь, образовано от слова «цевинка». В русских говорах «цевинка» — это уменьшительное от «цевка» или «цевка»: так называли деревянную трубку, втулку, катушку для ниток, а также деталь прялки или ткацкого станка. Скорее всего, прозвище Цевинок получил мастер, который делал такие детали, — ремесленник-токарь, работавший с деревом.

Суффикс -ок в основе указывает на прозвищную форму, характерную для северных и центральных русских земель. Затем к ней добавился типичный русский фамильный суффикс -ов, образующий притяжательные фамилии: Цевинков — «сын Цевинка» или «из рода Цевинка». Это фамилия недворянского происхождения, из крестьянской или ремесленной среды.

Фамилия редкая. Встречается в основном на западе России, в частности в Смоленской области, а также в Беларуси, что подтверждает её связь с местными диалектами. Иногда можно встретить вариант написания Цевенкова — с буквой «е» вместо «и», что связано с акающим произношением, но корень остаётся тем же.