Фамилия Цевруев — редкий случай, когда географическая привязка оказывается почти надёжнее, чем прозрачная этимология. Если сразу смотреть на корень, то в литературном русском языке слова «цевруй» или «цевруй» нет. Но есть топоним — село Цевруй, или, в более привычном звучании, Цеврюй. Оно расположено в Плесецком районе Архангельской области, на реке Цеврюй (приток Онеги). Житель такого села в старину получал прозвище Цевруй, а его потомок становился Цевруевым. Модель образования простая: основа на -й (Цевруй) плюс притяжательный суффикс -ев, то есть «сын Цевруя». Это характерно для северорусских фамилий, образованных от названий деревень и рек.

Сам топоним Цеврюй, скорее всего, финно-угорского происхождения. На Русском Севере много гидронимов с элементами, восходящими к саамским или карельским языкам. Вторая часть «-руй» может быть связана с саамским «руой» — «река, поток». Первая часть «цев-» менее ясна, но не исключено, что исходное значение — «река с порогами» или «быстрая вода». В любом случае, фамилия Цевруев почти наверняка вышла из среды поморов или крестьян Архангельской губернии, где такие названия были обычной основой для фамилий.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, данного по внешности или поведению. В диалектах северных областей встречается глагол «цеврять» — «ковылять, ходить с трудом» или «цепляться». Человек с такой походкой мог получить прозвище Цевруй. Однако эта гипотеза слабее топонимической: фамилия слишком редкая и компактно локализована именно в зоне бытования онежских гидронимов, тогда как диалектный глагол разбросан шире.

В написании фамилии возможна вариативность: Цевруев или Цеврюев. В документах XIX — начала XX века встречаются оба варианта, хотя форма через «ю» (Цеврюев) ближе к исходному названию села. Современное написание с «у» — результат упрощения или канцелярской ошибки при записи. Фамилия остаётся малочисленной, и её носители до сих пор чаще всего встречаются на северо-западе России, особенно в Архангельской и Мурманской областях.