Фамилия Цейкинский — редкий пример, где прозрачная на первый взгляд форма скрывает неочевидную основу. Суффикс -ский указывает на дворянское или географическое происхождение: такую фамилию обычно получали по названию имения или местечка. Но вот с корнем «Цейк-» всё сложнее. В русском языке нет слова «цейка» или «цейк» в ходу, поэтому искать нужно в иноязычных заимствованиях, чаще всего — в немецком или идише.

Самая вероятная версия: фамилия восходит к немецкому слову Zeug (цойг) — «вещь», «материя», «инструмент» или «сбруя». В южнонемецких диалектах это слово могло звучать как Zeug, а через посредство идиша — превратиться в Цейк-. Тогда Цейкинский — это указание на владельца или жителя места, которое называлось Цейки (например, хутор или колония). В Российской империи, особенно в черте оседлости, фамилии на -ский часто давали еврейским семьям по названию местечка, где они жили. Так что предок мог быть выходцем из населённого пункта с похожим названием.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с польским словem ciek (течь, ручей) или ciekawski (любопытный). Но в таком случае фамилия писалась бы скорее как Цекинский. Форма с «ц» и «й» твёрже указывает на германский след. Есть ещё вариант, что основа — это фамилия Цейкин (от уменьшительного имени Цейк, возможно, из идишского «цайт» — время), а суффикс -ский добавился при переходе в русскую среду для «облагораживания» звучания. Такое случалось: простую фамилию переделывали в дворянскую форму.

Географически носители фамилии Цейкинский встречаются в основном на западе России и в Беларуси — это подтверждает связь с бывшей чертой оседлости. В дореволюционных документах единичные упоминания встречаются среди мещан и купцов, но не в дворянских родословных книгах. Сословная принадлежность, скорее всего, была невысокой: фамилию могли носить ремесленники, торговцы или управляющие, а «дворянский» суффикс — лишь дань моде на польско-шляхетские окончания.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: Цейкинский — фамилия искусственная, книжная, образованная не от живого прозвища, а от топонима или чужой фамилии по указке писаря. Поэтому искать «значение» в русском корне бесполезно — ключ лежит в диалектах немецкого или идиша.