Фамилия Цезавера — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но не даёт очевидной подсказки о происхождении. В русском языке нет ни слова «цезавера», ни распространённого корня с таким звучанием. Поэтому первое, что приходит на ум, — не русская основа, а скорее южнославянская или западнославянская адаптация.

Скорее всего, фамилия образована от личного имени или прозвища. Самый вероятный вариант — вариант написания имени Цезарь (лат. Caesar) в народной, «опрощенной» форме. В южнославянских языках (сербском, болгарском) имя Цезарь могло звучать как «Цезар» или «Цезара», а фамилии на -а, -о не редкость. Тогда Цезавера — это патроним (по отцу) или фамилия, закрепившаяся за человеком, которого в быту называли «Цезарь» — может, за властный нрав, за любовь к пышным жестам или просто в честь исторического деятеля.

Суффикс -а в конце (Цезавер-а) указывает на модель, характерную для южнославянских фамилий (ср. сербские Вучера, Милера). В русской традиции такие фамилии обычно оканчиваются на -ов/-ев, но если предок переселился с Балкан или из Закарпатья, окончание могло сохраниться. Есть и менее вероятная версия: основа «цез» могла быть искажением от «чез» — усечённой формы слова «чезнуть» (исчезать), но это натяжка: для русского уха «Цезавера» звучит как явное заимствование.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Единичные носители фиксируются на юге России и в Украине, что косвенно подтверждает балканский или молдавский след. География говорит сама за себя: фамилия не «ушла» вглубь России, а осталась на территориях, где исторически смешивались славянские и романские влияния.

Таким образом, Цезавера — скорее всего, южнославянский патроним от имени Цезарь, который закрепился в русскоязычной среде без переделки на «русский лад». Это не прозвище по ремеслу и не топонимическая фамилия, а личное именование, данное предку за сходство с римским императором — в шутку или всерьёз.