Фамилия Цибърска — редкий случай, когда написание выдаёт географию носителя почти безошибочно. Твёрдый знак «ъ» в корне — не орфографическая прихоть, а прямое указание на болгарское или македонское происхождение: в этих языках «ъ» передаёт особый гласный звук, нечто среднее между «ы» и кратким «у». В русской традиции тот же корень писали бы через «ы» — Цибырска, а в украинской или белорусской — через «и» (Цибірська). Поэтому первое, что можно сказать с уверенностью: предки носительницы фамилии, скорее всего, жили на Балканах, в зоне влияния болгарского литературного языка.

Основа фамилии — «цибър» — в болгарском имеет два значения. Первое, прямое: «цибър» — это чуб, хохол, вихор на голове. Прозвище Цибъра могли дать человеку с непослушными, торчащими волосами или с заметной лысиной, которую в народе иронично называли «чубом». Второе значение — диалектное: в некоторых говорах «цибър» означало «пепел» или «зола». Это могло быть прозвище печника, зольщика или человека, который жил у пепелища. Оба варианта правдоподобны, но первое (по внешнему признаку) встречается в балканской антропонимии чаще.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована по модели, типичной для болгарской знати и городского сословия в XIX веке. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «сын такого-то», болгарские фамилии на -ски (женская форма -ска) несли оттенок принадлежности к роду или месту. Цибърска — это «из рода Цибъровичей» или «та, что из семьи Цибъра». Окончание -а — женский род, то есть перед нами форма, в которой зафиксирована женщина. В болгарской традиции фамилии склоняются по родам: мужчина — Цибърски, женщина — Цибърска.

Любопытная деталь: в самой Болгарии фамилия Цибърски (Цибърска) встречается крайне редко, в основном в западных областях, ближе к македонской границе. Это наводит на мысль, что прозвище могло быть не общеболгарским, а локальным, возможно, связанным с микротопонимом — названием хутора или урочища. Но письменных подтверждений этому нет, так что основная версия остаётся прозвищной: предок был либо чубатым, либо печником.