Фамилия Циголик образовалась от прозвища Циголь через типичный для украинской и польской традиции суффикс -ик, который указывал на потомка или младшего родственника: Циголь → Циголик, то есть «сын Циголя». Сама основа прозвища неоднозначна, и здесь сталкиваются как минимум три версии, каждая из которых рисует разный портрет предка.

Первая версия связывает прозвище с немецким словом Ziegel — «кирпич». В южнорусских и украинских говорах его переделали в «цигель». Если так, то Циголем называли мастера кирпичного дела, и родоначальник Циголиков мог владеть кирпичным производством или работать на обжиге. Это самая «ремесленная» и потому правдоподобная гипотеза: прозвища по профессии давали часто и охотно.

Вторая версия уводит на север, в архангельские говоры, где слово «цигло» значило «дымно, полно дыму, чаду». Отсюда Циголь — человек, связанный с дымом: погорелец, либо, в переносном смысле, суетливый и беспокойный человек, от которого «дым коромыслом». Менее вероятно, что прозвище закрепилось за тем, кто часто употреблял это слово в речи, — такие случаи в ономастике редки, но не исключены.

Третья версия опирается на украинский глагол «цигикати» — неумело, однообразно играть на музыкальном инструменте. Тогда Циголь — ироничное прозвище бездарного музыканта, которого соседи прозвали за его «цигиканье». Эта гипотеза объясняет не только корень, но и пренебрежительный оттенок, который часто закреплялся в прозвищах.

Судя по суффиксу -ик, фамилия скорее всего оформилась на украинских или белорусских землях, где такая модель активно работала в XVII–XIX веках. Прозвище Циголь, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в быту, и в официальных документах. Что именно стало поводом — профессия, характер или музыкальные таланты предка, — сегодня уже не установить, но все три версии показывают, что фамилия родилась из живого народного слова, а не из книжного имени.