Фамилия Циркушвили — характерный пример грузинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -швили. В грузинском языке этот элемент означает «дитя» или «сын», то есть буквально Циркушвили — «сын Циркуша». Такой тип фамилий особенно распространён в восточной Грузии, в первую очередь в Кахетии и Картли.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Циркуш. В грузинском языке слово «циркули» (ცირკული) означает «циркуль», но вряд ли прозвище связано с инструментом. Скорее всего, это уменьшительно-ласкательная форма от имени Цириа (или Цира), которое восходит к греческому имени Кириак (от греч. kyriakos — «господень»). В грузинской традиции такие имена нередко сокращались и получали суффиксы -уш, -ук, -ик: Циркуш, Цируш, Цирик. Есть и другая версия: прозвище могли дать человеку с характерной манерой речи или поведения, но она менее обоснованна.

Фамилия Циркушвили не относится к числу распространённых аристократических родов Грузии (княжеских или дворянских), но это не говорит о её «простом» происхождении. В грузинском обществе фамилии на -швили носили и крестьяне, и ремесленники, и священники — социальный статус определялся не суффиксом, а конкретным родом. Судя по редкости фамилии, её носители происходят из одной локальной группы, возможно, из какого-то села в Кахетии или соседних районах.

В русском языке фамилия сохранила грузинское окончание, не изменяясь по падежам (как и другие фамилии на -швили). Встречаются варианты написания с одной или двумя буквами «с» — Циркушевили, но это уже искажение, возникшее при записи в советских паспортных столах. Однокоренных фамилий в Грузии немного: Циркулидзе, Циркунов (русская адаптация), но все они восходят к той же основе — имени или прозвищу Циркуш.