Фамилия Цицхвая — одна из тех, что сразу выдают географию: её корни в Западной Грузии. Это не русская и не славянская фамилия, а грузинская, причём с довольно прозрачной внутренней формой. Основа «цицхв» (ციცხვ) на грузинском языке означает «горячий», «жгучий» или «острый». Суффикс -ая (-ია) — типичный для мегрельских и имеретинских фамилий, указывающий на принадлежность к роду или местности. Таким образом, дословно Цицхвая можно перевести как «принадлежащий горячему» или «выходец из места, связанного с жарой или остротой».

Слово «цицхва» в грузинских диалектах могло относиться и к человеку с горячим, вспыльчивым нравом, и к тому, кто жил у горячих источников (в Грузии их немало), и даже к торговцу пряностями или острыми приправами. Вторая версия — топонимическая: в Грузии есть несколько сёл и урочищ с корнем «Цицхв-», например, Цицхвара или Цицхвати. В таком случае фамилия означала «родом из Цицхва». Обе трактовки правдоподобны и не исключают друг друга: прозвище могло закрепиться за человеком, а потом перейти на его потомков.

С точки зрения словообразования, модель на -ая (или -ия) характерна для фамилий Мегрелии, Абхазии и части Имеретии. Она аналогична русским фамилиям на -ов, но без патронимической привязки к имени отца: здесь акцент на качество или место. В русском языке фамилия Цицхвая склоняется по правилам для грузинских фамилий на -ия: Цицхвая, Цицхваи, Цицхвае и так далее, хотя в бытовой речи часто остаётся неизменяемой.

Носители фамилии встречаются не только в Грузии, но и в диаспоре — в России, Украине, Греции. Поскольку фамилия редкая, её часто путают с более известной Цискаридзе или Цицишвили, но корень у неё другой: не «цискари» (утро), а «цицхв» (жар). В исторических записях XVIII–XIX веков Цицхвая фигурируют как крестьяне и ремесленники в Кутаисской губернии, без указания на дворянское происхождение. Так что перед нами — типичная народная фамилия, образованная от живого грузинского слова, а не от книжного имени или титула.