Фамилия Цхведадзе — яркий пример грузинской родовой модели, и её разумнее начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -дзе в грузинских фамилиях означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый фамильный формант в Западной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария), в отличие от восточного -швили. Носитель фамилии Цхведадзе — потомок человека, носившего прозвище или имя Цхведа.

Основа фамилии — грузинское слово «цхведи» (ცხვედი), что переводится как «козлёнок» или «ягнёнок». Вряд ли речь идёт о прямом занятии скотоводством: в грузинской ономастике часты прозвища по сходству с животными — так могли назвать резвого, непоседливого, кудрявого или юного человека. В некоторых говорах «цхведа» могло быть и личным именем-оберегом, чтобы ребёнок рос здоровым, как молодой козлёнок.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В древнегрузинском «цхведа» иногда связывают с корнем «цхве» — «гнуть», «сгибать». Тогда прозвище могло относиться к горбуну или человеку с сутулой спиной. Но эта гипотеза слабее: в живых диалектах и в фамильной традиции первое значение встречается чаще, а подтверждений «гнутой» этимологии в массовых фамилиях почти нет.

Географически фамилия Цхведадзе тяготеет к региону Гурия и прилегающим районам Аджарии. В советских переписях она фиксировалась в основном в Западной Грузии, а за её пределами — лишь в среде переселенцев конца XIX — начала XX века. В России и странах бывшего СССР фамилия редкая, чаще всего её носят потомки гурийских эмигрантов времён Кавказской войны или более поздних миграций.

Сословно предки Цхведадзе могли быть и крестьянами, и мелкими дворянами (азнаури). В Гурии даже княжеские фамилии нередко имели суффикс -дзе, поэтому по одному окончанию происхождение не определить. Но прозвище «козлёнок» скорее указывает на крестьянскую или ремесленную среду — в высших слоях такие «животные» прозвания были редкостью.

В русском языке фамилия пишется и произносится без изменений — Цхведадзе. Ударение, как в большинстве грузинских фамилий, падает на предпоследний слог: Цхве́дадзе. При склонении в русском тексте фамилия ведёт себя как неизменяемая: «книга Цхведадзе», «встретил Цхведадзе».