Фамилия Цокмарова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «цокма́р», в современном русском языке не встречается, и это сразу подсказывает, что корни надо искать в диалектах или в заимствованиях. Скорее всего, перед нами прозвище, образованное от слова «чокмар» или «цокмар» — так в южных и юго-западных говорах (особенно в украинском и белорусском языках) называли дубину, палицу, увесистую деревянную колотушку. В старину «чокмарь» могло означать и короткую трость с утолщением на конце.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Цокмар (или Цокмарь) + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Цокмаров сын). Женская форма Цокмарова — естественное грамматическое окончание для носительницы фамилии. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что прозвище было нарицательным существительным мужского рода, а не прилагательным.

Если версия с дубиной верна, то предок, получивший такое прозвище, мог быть человеком крепкого сложения, неуступчивым или даже грубым — по аналогии с тем, как в народе называли «дубиной» или «оглоблей» упрямого человека. Впрочем, не исключено, что прозвище дали мастеру, делавшему такие палицы, или сторожу, который ходил с дубиной. Альтернативная версия — связь с тюркским «чокмар» (булава, палица), что неудивительно для южнорусских и казачьих регионов, где активно заимствовалась военная лексика. В этом случае прозвище могло закрепиться за воином или охранником.

Географически фамилия Цокмаров (и Цокмарова) встречается крайне редко, в основном фиксируется в документах по Волгоградской, Ростовской областям и Краснодарскому краю — то есть как раз в зоне контакта русских говоров с украинскими и тюркскими. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала: её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, а само прозвище — из народной, нецерковной среды. Фамилия не получила широкого распространения, что делает её уникальным маркером конкретной семейной линии, вероятно, из одного или нескольких соседних сёл.