Фамилия Тспаев с первого взгляда кажется необычной для русского уха — сочетание согласных «тс» в начале слова встречается редко. Это прямой указатель на её происхождение: фамилия образована от тюркского или кавказского имени. Основа «Тспа» почти наверняка восходит к личному имени Тспа (или Цопа, Цапа), которое в разных диалектах могло означать «сильный», «крепкий» или «защитник». Суффикс «-ев» — русский патронимический формант, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на «-а/-я». Таким образом, Тспаев — это «сын Тспы».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и югу России, особенно к регионам с тюркоязычным населением — Дагестану, Чечне, Ингушетии, а также к Астраханской области. Встречается она и у казахов, что не удивительно: имя Тспа (в форме «Сыпа», «Цыпа») зафиксировано в казахском ономастиконе. В русских документах фамилия могла появиться в XIX веке, когда горцев и кочевников приписывали к казачьим сословиям и записывали по отчеству — так и возникла форма на «-ев».

С точки зрения словообразовательной модели, Тспаев — типичный пример адаптации иноязычного имени через русский патронимический суффикс. В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образуются от основ на твёрдый согласный, «-ев» здесь указывает на мягкость или йотовый характер конечного звука исходного имени. Встречается вариант написания «Цопаев» — это результат передачи звука «ц» через кириллицу, где «тс» и «ц» в ряде диалектов взаимозаменяемы.

Родственными фамилиями можно считать Цопаев, Цапаев, Сыпаев. Все они восходят к одному корню, различаясь лишь диалектным произношением. Носители фамилии Тспаев, скорее всего, потомки людей, носивших прозвище или личное имя, связанное с физической силой или воинской доблестью. Сословно это могли быть казаки, крестьяне или горцы, перешедшие в оседлость — точных данных о привилегированных родах с такой фамилией нет.