Фамилия Цуев — одна из тех, где короткая основа скрывает сразу несколько возможных историй. Внешне она выглядит как типичная русская фамилия с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. Но вот с самой основой «Цу-» не всё так однозначно.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или нецерковного имени Цуй. В русских говорах, особенно южных и донских, «цуй» или «цуёк» — это уменьшительно-пренебрежительное название цыплёнка или вообще птенца. Прозвище могли дать маленькому, юркому или суетливому человеку, либо тому, кто держал много домашней птицы. Такие «птичьи» фамилии (Петухов, Гусев, Воробьёв) широко распространены, и Цуев вписывается в этот ряд, хоть и реже встречается. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Цуя», то есть потомок человека с этим прозвищем.

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование — связь с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «цуй» может быть искажённым вариантом слова «су» (вода) или производным от корня со значением «звук, шум». Однако эта гипотеза слабее: для неё нет устойчивой диалектной базы на территории расселения русских фамилий. Кроме того, фамилия Цуев не характерна для регионов с сильным тюркским влиянием, в отличие, скажем, от фамилий на -баев или -улов. Поэтому «птичья» версия выглядит гораздо правдоподобнее.

Интересная деталь: фамилия Цуев крайне редка. Её носители в основном встречаются в центральных и южных областях России, а также среди казачества. Это говорит о том, что фамилия не получила массового распространения и, скорее всего, возникла в одной или нескольких локальных крестьянских средах. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — возможно, в XIX веке, когда многие беспрозвищные крестьяне получали фамилии по отцовскому прозвищу.

Родственных фамилий с тем же корнем практически нет. Можно вспомнить разве что Цуйко (с украинским суффиксом -ко) или Цуйков, но они ещё более редки. Это делает Цуева фамилией с чёткой индивидуальной историей, не размытой в массе однотипных образований.