Фамилия Цунска произошла от топонима Цунс, который является вариантом топонима Цонс. Такое название носит средневековый город-крепость, расположенный между Кельном и Дюссельдорфом. Первые упоминания о поселении в этих местах относятся к 7 веку. В 11-12 веках есть упоминание селения под именем Zuonizo и Zuonice. Оно представляло собой деревню, принадлежавшую архиепископу Кельна, с кладбищем и церковью на месте нынешнего замка. В 14 веке селение превратилось в новый таможенный пост для взимания дани с купцов, перевозивших товары по Рейну, - крепость Цонс. Она так и не превратилась в крупный город, изначально было всего 125 домов, сегодня их количество не превышает и двухсот. Вероятно, основатель рода был выходцем из крепости Цонс, также возможно, что он служил таможенником в ней. Например, только у евреев можно было встретить такие фамилии, как Вейценбаум, что в переводе с немецкого означало «пшеничное дерево», Зауэрштром – «кислый поток», Левенфиш – «рыба-лев», Цигенбаум – «козье дерево», Квечман – «высказываться неохотно».