Фамилия Цуоикова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы разобраться, нужно отсечь суффикс -ов- (фамилии на -ов/-ев образуются от основ мужского рода) и окончание -а (женская форма). Остаётся основа Цуоик. Именно от неё и отталкиваемся.

Самая вероятная версия: Цуоик — это вариант или диалектная форма имени Цой. Фамилия Цой широко известна у корейцев (в том числе в среде советских корейцев), но встречается и у других народов. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -ик, часто имеют уменьшительно-ласкательный оттенок или указывают на этническое/территориальное происхождение. Если предположить, что Цуоик — это русифицированная или адаптированная форма корейской фамилии Цой, то Цуоикова могла означать «потомок или жена человека по прозвищу Цой». Однако суффикс -ик не типичен для корейских фамилий в русской записи, поэтому здесь возможна местная переделка.

Вторая, более спорная версия: основа Цуоик могла возникнуть из прозвища, связанного с диалектным глаголом «цукать» (ударять, бить) или словом «цука» (в некоторых говорах — колючка, заноза). Тогда Цуоик — человек с острым языком или колкий, а фамилия Цуоикова закрепилась за его семьёй. Такой вариант менее вероятен, потому что глагол редкий, а фамилия имеет характерный «иноязычный» звуковой облик.

Географию бытования фамилии Цуоикова установить сложно: в открытых базах данных она отсутствует или встречается единично. Это указывает на очень узкое распространение — возможно, в одной местности или даже в одной родословной ветви. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в регионах, где смешивались русские и корейские переселенцы (Дальний Восток, Сахалин, юг Сибири), и фамилия могла возникнуть в результате адаптации корейского имени к русской модели.

Социальный контекст: фамилия на -ова с основой, не похожей на славянскую, говорит о том, что предки были, вероятно, крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу или по этнической принадлежности. Никаких дворянских корней здесь не прослеживается.