Фамилия Цурашенко — один из характерных примеров украинской фамильной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике суффикс -енко исторически указывал на «малого», «сына» или «потомка»: Цурашенко буквально означало «сын Цураша» или «потомок Цураша». Такие фамилии массово закрепились в Поднепровье, на Левобережной и Слободской Украине в XVI–XVII веках, сначала как прозвищные именования детей, а затем как наследственные родовые имена.

Основа фамилии — Цураш. Это, скорее всего, производная форма от личного имени или прозвища. Наиболее вероятная версия: в основе лежит украинское слово «цуратися» — сторониться, избегать, отрекаться. Прозвище Цураш могли дать человеку нелюдимому, замкнутому или, наоборот, тому, кто сам от чего-то отказывался. В украинских говорах встречается и глагол «цурати» — гнать, прогонять, что тоже могло стать источником прозвища для вспыльчивого или строгого человека.

Менее распространённая гипотеза связывает корень с тюркским «чура» — в некоторых тюркских языках так называли слугу, младшего дружинника или раба. Это слово проникло в южнорусские говоры и могло стать прозвищем, но для фамилий на -енко украинская основа всё же первична. Учитывая географию бытования фамилии (преимущественно центральные и восточные области Украины), версия с «цуратися» выглядит убедительнее.

Встречаются варианты написания Цурашенко и Цуращенко — последний может отражать диалектное произношение или описку в документах. Редкий суффикс -аш в основе (Цур-аш) встречается нечасто, что делает фамилию узнаваемой среди других «енковских» фамилий. Сословно носители Цурашенко, скорее всего, относились к казацкой старшине или крестьянству — суффикс -енко не был привилегией знати, в отличие от польских фамилий на -ский.