Фамилия Цуринян — характерный пример фамилии, сформированной по армянской модели с патронимическим суффиксом -ян. В армянской ономастике суффикс -ян (а в более старых формах -янц) означает «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок такого-то». Таким образом, Цуринян — это «из рода Цура» или «сын Цура». Ключ к происхождению лежит в личном имени или прозвище Цур.

Основа «Цур» в армянском языке имеет прямое и прозрачное значение — «холодный». Слово «цур» (ծուր) может относиться как к температуре (холодный воздух, вода), так и к характеру человека: сдержанный, неприветливый, «холодный» в общении. Скорее всего, прозвище Цур дали человеку с таким нравом или с какой-то внешней особенностью (например, с бледной, «холодной» кожей). В ряде диалектов у слова могли быть и дополнительные оттенки, но основная версия остаётся бытовой и характерологической.

Встречается также вариант написания «Цуринянц» — с конечным -ц, что указывает на более архаичную форму родительного падежа множественного числа (буквально «из рода Цуров»). В советский период большинство фамилий на -янц упростили до -ян, поэтому современная форма Цуринян — результат этой унификации. Носители фамилии традиционно расселены в исторической Армении — в областях Ширак, Лори, а также в армянских общинах Грузии (Джавахетия) и Краснодарского края.

Родственных фамилий с тем же корнем — Цуров, Цурян — почти не встречается, что говорит о редкости самого прозвища. Фамилия не имеет отношения к тюркским или русским корням: это чисто армянская словообразовательная модель, где основа — бытовое армянское слово, а не заимствование. Социально предки Цуринян могли быть ремесленниками или крестьянами, но сословная принадлежность по фамилии не определяется: -ян — универсальный суффикс, который носили все слои армянского общества.