Фамилия Цусха — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -а сразу наводит на мысль о несклоняемой форме. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или адаптированная. Первое, что бросается в глаза: сочетание «ц» и «с» в начале — для восточнославянских языков это нетипично. В исконно русских словах после «ц» редко идет глухой «с», если это не сложные заимствования.

Самый вероятный путь — географическое или этническое происхождение. Фамилия могла возникнуть у народов Кавказа, где звук «ц» встречается часто (например, в абхазо-адыгских или нахско-дагестанских языках). В таком случае «Цусха» — это русифицированная запись местного родового имени или топонима. Например, у адыгов или абхазов есть фамилии, начинающиеся на «Цу-» (Цугу, Цулаия). Окончание «-ха» может быть осетинским или вайнахским суффиксом, указывающим на принадлежность к роду или месту. В осетинском языке «-ха» встречается в названиях поселений (например, Цусха — гипотетически может быть селением, откуда вышел род).

Вторая версия, менее вероятная, — искусственное происхождение. В XIX — начале XX века встречались случаи, когда фамилии давали при крещении или записи в метрические книги по созвучию с местным словом. Если носитель был из отдаленной деревни, писарь мог записать фамилию на слух, исказив исходное имя. Например, грузинская фамилия Цуцкиридзе или Цуцхвадзе при сокращении могла превратиться в «Цусха» — потеряв окончание и суффикс.

География бытования фамилии, судя по редкости, узкая. Чаще всего такие фамилии встречаются на Северном Кавказе, в Краснодарском крае, Абхазии или среди осетин. В центральной России она практически не фиксируется. Если ваши предки носили фамилию Цусха, стоит искать корни в причерноморских или горных регионах, возможно, в среде казачества, где смешивались русские, горские и тюркские элементы.

Словообразовательно фамилия не поддается разложению на славянские морфемы. Это указывает на то, что она не образовывалась от прозвища или ремесла на русской почве. Скорее всего, исходное значение было топонимическим: «из Цусха» — то есть выходец из места с таким названием. Если такого села не сохранилось, фамилия могла обозначать род, живший у реки или ущелья (в горских языках «цус» может означать «вода», «источник»).

О сословии носителей сказать сложно: фамилия не дворянская и не купеческая, скорее крестьянская или казачья. В списках известных людей с фамилией Цусха нет громких имен, что подтверждает ее локальный характер. Если вы ищете свои корни, первым шагом будет проверка метрических книг по Кавказской губернии или Кубанской области конца XIX века.