Фамилия Цуврила — редкая и звучит нехарактерно для русского уха. Её происхождение почти наверняка связано не с великорусской, а с украинской, белорусской или польской языковой средой. На это указывает финаль -ила, которая в восточнославянских фамилиях встречается редко, но типична для украинских и польских прозвищ (сравните: Забила, Палила, Довгаль).

Словообразовательная модель проста: основа «цувр-» плюс суффикс -ила. Такие суффиксы в украинском и польском языках часто образовывали прозвища по действию или характерному признаку человека. Сама основа «цувр-» — тёмная и, скорее всего, диалектная. Можно предположить два варианта её толкования.

Первый и наиболее вероятный: от украинского или польского глагола, связанного с понятием «шарить», «рыться», «копаться». В польском языке есть слово cuwrać się (возня, копание), а в украинских говорах — «цуврати» (ковырять, рыться). Тогда Цуврила — прозвище человека неспокойного, суетливого, возможно, склонного копаться в мелочах или возиться с землёй. Это могло быть ироничным прозвищем крестьянина, который постоянно «цуврится» на огороде, или ремесленника, работающего с мелкими деталями.

Второй вариант, менее надёжный: связь с румынским или молдавским словом ţuvrea (разновидность кнута или плети). В этом случае Цуврила — прозвище пастуха или возницы, человека, который постоянно ходит с кнутом. Однако географически фамилия тяготеет скорее к западным и центральным областям Украины и югу Беларуси, где румынское влияние слабее.

Таким образом, фамилия Цуврила — это, скорее всего, прозвище по действию или поведению, данное человеку суетливому, деятельному или возящемуся с чем-то. Фамилия не дворянская, а крестьянская или мещанская, и её носители, вероятно, происходят из западнорусских земель. Известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её локальный и редкий характер.