Фамилия Цуйаке — редкий случай в русском ономастиконе. Её звуковой облик и структура сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде молдаван или румын, где распространены окончания на -аке или -аче. В таком случае основа «цуй» восходит к румынскому слову țuică — так называют традиционную сливовую водку, крепкий самогон. Соответственно, Цуйаке — это прозвище человека, который либо варил țuică, либо был известен своей любовью к ней. Суффикс -аке/-аче в румынской антропонимии часто образует фамилии от названий занятий, предметов или характерных черт.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках «цуй» или «чуй» — это название реки или местности (например, долина реки Чу в Киргизии и Казахстане). В таком случае Цуйаке могло бы означать выходца с берегов Чу, а окончание -аке — это адаптированный тюркский аффикс принадлежности. Однако эта гипотеза слабее: окончание -аке для тюркских фамилий в русской записи нетипично, а вот для молдавских — совершенно обыденно.

Написание фамилии с буквой «Ц» в начале — это русская транслитерация румынского ț. В оригинале фамилия выглядит как Țuiache или Țuiac. В России такие фамилии встречаются преимущественно в регионах, куда мигрировали молдаване в XIX–XX веках: на юге Украины, в Бессарабии, а также в сёлах Краснодарского края и Ростовской области. Если ваши предки носили фамилию Цуйаке, с высокой вероятностью они были выходцами из исторической области Молдова или соседних земель, где занимались сельским хозяйством, виноделием или самогоноварением.

Социальный состав носителей фамилии — почти исключительно крестьянство и мещанство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Цуйаке встречаются преимущественно среди однодворцев и государственных крестьян южных губерний. Это делает фамилию ценной для генеалогического поиска: её редкость и специфическое происхождение позволяют довольно точно определить регион, откуда пошёл род.