Фамилия Цвейбаум — немецкая по происхождению, составная, и её значение прозрачно даже для человека, не знающего языка. Она образована от двух слов: «цвей» (zwei) — «два» и «баум» (Baum) — «дерево». То есть буквально Zweibaum — «двойное дерево» или «два дерева». Вряд ли это прозвище дали человеку, который просто стоял между двумя берёзами. Скорее всего, речь шла о конкретном природном или рукотворном объекте: сросшемся дереве с раздвоенным стволом, развилке, или о дереве, которое росло на меже двух участков и служило ориентиром. В германской ономастике такие фамилии-метки по местности обычны: человек получал прозвище по заметному дереву, возле которого жил или которое обрабатывал.

Фамилия не имеет славянских корней и не адаптирована русскими суффиксами вроде -ов или -ин, что указывает на относительно позднее появление её носителей в России. Цвейбаум — это фамилия немецких колонистов, которые в XVIII–XIX веках переселялись в Российскую империю по приглашению Екатерины II и Александра I. Такие переселенцы селились компактно в Поволжье, Новороссии, Закавказье и на Волыни, и их фамилии долго сохраняли исходное написание и звучание. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Цвейбаум, с высокой вероятностью они были выходцами из немецких колоний, занимались сельским хозяйством или ремеслом, и фамилия закрепилась за ними как прозвище по признаку места жительства.

Интересная деталь: в немецком языке слово Zweibaum имеет и более конкретное значение — так называли перекладину или брус, соединяющий две части чего-либо (например, в плотницком деле или в конструкции колодца). Не исключено, что прозвище дали не по дереву, а по орудию труда или детали строения — мастеру, делавшему такие «двойные балки». Но первая версия, с природным объектом, встречается в фамилиях чаще. В любом случае, основа фамилии — сугубо бытовая, без намёка на дворянство или высокий статус: это фамилия ремесленника, крестьянина или колониста, который жил рядом с приметным местом.