Фамилия Цвигляк звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её корни ведут на запад, скорее всего, на территорию современной Украины, Беларуси или Польши. В основе фамилии лежит, вероятно, прозвище от глагола «цвігліти» или «цвігляти» — в некоторых западнорусских и украинских говорах это значит «пищать», «визжать» или «свистеть». Человек с таким прозвищем мог обладать звонким, пронзительным голосом, или же его так дразнили за привычку говорить на высоких тонах.

Второй, менее распространённый вариант — связь с немецким словом Zwiebel («лук»). В польском языке есть слово cybula (лук), а в украинских диалектах — «цибуля». Фамилия могла возникнуть как искажённое «Цибуляк» — распространённая украинская фамилия, означающая «луковый» или «луковица». Со временем, под влиянием местного произношения, «Цибуляк» мог превратиться в «Цвигляк». Такие фонетические сдвиги не редкость в регионах, где смешивались языки и говоры.

Суффикс -як типичен для украинских, польских и белорусских фамилий. Он часто указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак: например, «Рибак» (рыбак), «Гончак» (гончар). В случае с Цвигляком суффикс закрепил прозвище за человеком, превратив его в родовое имя.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и в юго-западных областях Беларуси. В России она редка и, скорее всего, попала туда с переселенцами или после переезда отдельных семей. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки.

В написании возможны варианты: Цвигляк, Цвігляк (с украинской «і»), реже Цвиглик. В современных документах закрепилась форма через «и», хотя в исконном произношении может слышаться мягкий звук. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах Волынской или Подольской губерний — там вероятность найти упоминания выше всего.