Фамилия Цвиго звучит необычно для русского уха, и это не случайно. В её основе лежит прозвище Цвига, которое ведет свое начало от украинского глагола «цвигати». У этого глагола два значения: «стебать, полосовать кнутом, розгой» и «бить, литься струей». Вероятно, тот, кто получил такое прозвище, был человеком суровым, жестоким, либо же его имя связывали с резким, стремительным движением.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Цвига стало основой, а типичный для украинских и южнорусских земель суффикс -о закрепил его как фамилию. Такая модель встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и это уже выделяет фамилию из общего ряда.

Согласно другой гипотезе, прозвище связано с польским словом cwiek, то есть «гвоздь». Если принять эту версию, то перед нами прозвище по сходству характера или внешности — колкий, цепкий, въедливый человек, который «впивается», как гвоздь. Обе трактовки правдоподобны, но первая, от украинского глагола, выглядит убедительнее: она объясняет и сам звуковой облик прозвища, и его бытование в украинской среде, где фамилия и встречается чаще всего.

Позже прозвище Цвига, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так потомки человека, которого дразнили за крутой нрав или меткое слово, стали носить фамилию Цвиго, не задумываясь о её первоначальном смысле.