Фамилия Цвиметидзе — редкий пример грузинской фамилии, в основе которой лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или характером. Она образована по стандартной для западной Грузии модели: к основе добавляется суффикс -идзе, который в переводе с грузинского означает «сын». Этот суффикс — один из самых распространённых в Грузии, особенно в регионах Имерети, Гурии и Аджарии.

Корень фамилии — цвимет (ცვიმეტ). Наиболее вероятное объяснение ведёт к грузинскому слову «цвима» (წვიმა) — «дождь». В таком случае «цвимет» — это человек, связанный с дождём: либо тот, кто родился в дождливую погоду (распространённый тип именования по обстоятельствам рождения), либо, что более правдоподобно для прозвища, человек с мрачным, «дождливым» выражением лица, хмурый или плаксивый. В грузинском фольклоре «дождливый человек» — не комплимент, а указание на угрюмый нрав или склонность к слезам.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с топонимом. В Грузии есть несколько мелких селений с похожими названиями (например, Цвима или Цвимети), но фамилия Цвиметидзе не привязана к какому-то одному известному селу. Если основа — название места, то фамилия означала бы «уроженец Цвимети», но таких сёл в исторических записях почти не встречается, поэтому версия с прозвищем остаётся основной.

Интересно, что фамилия не имеет аналогов в других кавказских языках и не встречается за пределами Грузии в сколько-нибудь заметном количестве. Это указывает на локальное происхождение: носители Цвиметидзе — почти наверняка из западной Грузии, скорее всего из Имерети или Гурии, где суффикс -идзе доминирует. Сословно это, скорее всего, крестьянская или ремесленная фамилия — знатные грузинские роды с таким корнем не зафиксированы.

В написании стоит обратить внимание на букву «ц»: в русской передаче она сохраняется (хотя в грузинском оригинале используется буква წ — ц' твердая). Фамилия не склоняется по падежам в русском языке, если речь идёт о мужчине (Цвиметидзе, Цвиметидзе), но женский вариант тоже остаётся неизменным.