Фамилия Цвиок — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, а корень уходит в польский или белорусский диалект. В русской ономастике фамилии на -ок обычно указывают на уменьшительную форму прозвища или профессии: ср. Скорняк — Скорнячок, Рыбак — Рыбачок. Цвиок здесь — не исключение, но основа неочевидна.

Скорее всего, в основе лежит польское слово «ćwiek» (цвек, читается как «цвек» или «цвёк») — металлический гвоздь, штифт, заклёпка. В старопольском и западнорусских говорах так называли не просто гвоздь, а короткий толстый гвоздь с широкой шляпкой, которым подбивали подошвы сапог или крепили обивку. Отсюда прозвище Цвиок мог получить сапожник, кузнец-гвоздочник или мастер по обивке мебели и сундуков. Фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -ок» без дальнейшего патронимического суффикса (-ов, -ин), что типично для украинских, польских и отчасти белорусских фамилий: Гвоздок, Шипок, Цвиок.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным глаголом «цвикать» — издавать резкий, отрывистый звук, пищать или свистеть. В этом случае Цвиок — прозвище человека с высоким голосом или того, кто подзывал кого-то особым свистом. Но лингвистически связь с «гвоздём» надёжнее: слово «цвик» фиксируется в словарях западных говоров, а фамилия Цвиок встречается в основном в Польше, Беларуси и в западных областях Украины, тогда как «цвикать» — более размытая и редкая основа.

Географически фамилия почти не выходит за пределы исторической Речи Посполитой. В России она крайне редка; носители, если и встречаются, то в результате переселений с запада в XIX–XX веках. Социальная среда происхождения — ремесленная или крестьянская, без связи с дворянством. Интересная деталь: в польских метрических книгах фамилия часто записывалась как Ćwiek, а на русский лад её передавали как Цвиек или Цвиок — в зависимости от местного произношения. Позднее написание закрепилось через «о», что окончательно отдалило её от польского оригинала.