Фамилия Цвяшенко звучит как типичная украинская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко в украинской ономастике — один из самых продуктивных. Он указывал на происхождение по отцу: Цвяшенко — это буквально «сын Цвяша» или «потомок человека по прозвищу Цвяш». Поэтому основная версия образования фамилии — от прозвища или нецерковного имени Цвяш, которое, в свою очередь, восходит к слову «цвях» (в украинском языке — «гвоздь»). В русском языке этому соответствует слово «цвяш» (диалектное, тоже «гвоздь»).

Прозвище Цвяш могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая — по профессии: кузнецу, гвоздарю или плотнику, который работал с гвоздями. В украинских ремёслах гвозди были ходовым товаром, и мастера, которые их ковали, выделялись в отдельную специальность. Менее вероятно, но возможно, что прозвище носило метафорический характер: так могли назвать человека маленького роста, но твёрдого и колючего по характеру — «крепкий, как гвоздь».

Географически фамилия Цвяшенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине, Черкащине и Слобожанщине. Там суффикс -енко наиболее распространён. В российских переписях фамилия встречается редко, что подтверждает её украинские корни.

Сравните с однокоренными фамилиями: Цвяш (основа), Цвяшко (уменьшительная форма, от которой и пошёл Цвяшенко), Цвященко (с чередованием ш/щ), а также русские аналоги — Гвоздев и Гвоздиков. Все они указывают на одну и ту же профессию или прозвище. Таким образом, предок современных Цвяшенко, скорее всего, был ремесленником, работавшим с металлом, и его занятие дало начало родовому имени.